وقت الظهر
يدخل وقت الظهر عقب زوال الشمس، فمتى انحرفت الشمس عن وسط السماء، فإن وقت الظهر يبتدئ ويستمر إلى أن يبلغ ظل كل شيء مثله، وذلك بالإضافة إلى الظل الذي كان موجودا لهذا الشيء عند الزوال، وقد خالف في ذلك المالكية، فقالوا: إن هذا هو وقت الظهر الاختياري، أما وقته الضروري فهو من دخول وقت العصر الاختياري، ويستمر إلى وقت الغروب.
стр. 1612
وقت العصر
يبتدئ وقت العصر من زيادة ظل الشيء عن مثله بدون أن يدخل في ذلك الظل الذي كان موجودا عند الزوال، وينتهي عند غروب الشمس، أما المالكية فقالوا: إن للعصر وقتان ضروري واختياري، فأما الضروري فإنه يبتدئ باصفرار الشمس في الأرض والجدران لا باصفرار عينها، لأنها لا تصفر حتى تغرب ويستمر إلى الغروب، وأما وقته الاختياري فهو من زيادة الظل عن مثله، ويستمر لاصفرار الشمس، والمشهور أن بين الظهر والعصر - عند المالكية - اشتراكا في الوقت بقدر صلاة أربع ركعات في الحضر، واثنتين في السفر.
стр. 1613
وقت المغرب
يبتدئ وقت المغرب بعد مغيب جميع قرص الشمس تحت الأفق، وينتهي وقت المغرب بانتهاء الشفق الأحمر.
стр. 1614
وقال الحنفية: إن الأفق الغربي يعتريه بعد الغروب أحوال ثلاثة متعاقبة، احمرار، فبياض، فسواد. وإن الشفق المقصود هنا هو الشفق الأبيض بظهور السواد، فمتى ظهر السواد انتهى وقت المغرب.
وقال المالكية: إنه لا امتداد لوقت المغرب الاختياري، وأن وقت المغرب هو فقط بقدر الزمن الذي يحتاج إليه الإنسان لأداء الأذان والإقامة والطهارة ثم الصلاة، وبذلك ينتهي وقت المغرب، أما وقتها الضروري فهو من عقب الوقت الاختياري، ويستمر إلى طلوع الفجر.
стр. 1615
وقت العشاء
يبتدئ وقت العشاء من مغيب الشفق الأحمر، ويستمر حتى طلوع الفجر الصادق. وقال الحنابلة: إن للعشاء وقتين، الأول الوقت الاختياري، وهو من مغيب الشفق إلى مضي ثلث الليل الأول. والثاني وهو وقت الضرورة يبتدئ من أول الثلث الثاني من الليل ويستمر إلى طلوع الفجر الصادق. وقال المالكية مثل ذلك.
стр. 1616
وقت الصبح
يبدأ وقت الصبح من طلوع الفجر الصادق، وهو أول ظهور ضوء الشمس - الغير مباشر - السابق عليها والذي يظهر من جهة المشرق، ثم ينتشر حتى يعم الأفق جميعه، ويصعد إلى السماء منتشرا. أما الفجر الكاذب، فلا عبرة به، وهو الضوء الذي لا ينتشر، ويظهر مستطيلا دقيقا يتجه إلى السماء وعلى جانبيه ظلمة.
ويمتد وقت الصبح (الفجر) إلى طلوع الشمس. وقال المالكية: إن للصبح وقتين، الأول اختياري وهو من طلوع الفجر الصادق ويستمر حتى الإسفار المبين - أي ظهور الضوء الذي تبدو به الوجوه بالبصر المتوسط
стр. 1617
في المكان المكشوف ظهورا بينا، وكذلك تختفي فيه النجوم، والثاني ضروري، وهو الوقت الذي يلي ذلك الوقت الاختياري ويستمر إلى طلوع الشمس.
ونستخلص مما سبق أن البدايات الشرعية لمواقيت الصلاة الخمسة هي: يبدأ دخول وقت الظهر بعد زوال الشمس، ويبدأ دخول وقت العصر عندما يصير ظل الواقف رأسيا مثل طوله زائدا عليه طول ظله وقت الزوال، ويبدأ وقت المغرب بعد مغيب قرص الشمس تماما تحت الأفق، ويبدأ دخول وقت العشاء بعد زوال الشفق الأبيض ودخول ظلمة الليل، كما يبدأ وقت الصبح (الفجر) عند بداية ظهور الضوء الأبيض - أي الفجر الصادق.
وإذا جمعنا بين الوقت الاختياري والوقت الضروري على رأي بعض الأئمة الفقهاء فإن النهايات الشرعية لمواقيت الصلاة تكون كالآتي:
ينتهي وقت صلاة الصبح عند أول ظهور لقرص الشمس من تحت الأفق، وينتهي وقت الظهر عندما يصير ظل الجسم الرأسي مثل ارتفاعه مضافا إليه ظل الجسم وقت الزوال، وينتهي وقت العصر باختفاء قرص الشمس تحت الأفق، ثم ينتهي وقت المغرب بانتهاء الشفق الأبيض، كما ينتهي وقت العشاء بظهور الضوء الأبيض في المشرق - أي طلوع الفجر الصادق.
ومن ذلك نجد أنه يمكن الوصل بين بدايات الصلوات المفروضة وبين نهايات البعض الآخر منها. فإن ابتداء دخول وقت العصر يعني انتهاء وقت الظهر، وأن دخول وقت المغرب هو انتهاء وقت العصر، وأن ابتداء وقت العشاء هو انتهاء وقت المغرب، وكذلك فإن ابتداء وقت الصبح هو انتهاء وقت العشاء، وأما انتهاء وقت الصبح فيكون بأول بزوغ قرص الشمس من تحت الأفق.
وعلى ذلك نجد أن المواقيت المطلوب تعيينها لتحديد البدايات والنهايات لمواقيت الصلوات الخمسة هي ستة أوقات في كل يوم من الأيام وهي أوقات الشروق والزوال والغروب وانتهاء الشفق وطلوع الفجر الصادق، وعندما يبلغ ظل الجسم الرأسي مثل طوله مع إضافة ظل الزوال إليه.
стр. 1618
الربط بين تحديد الشرع والفلك والحساب
لتبين مواقيت الصلاة
مما سبق علمنا رأي الشريعة الإسلامية الغراء في تحديد مواقيت الصلوات الخمسة، وعلينا الآن أن نربط بين رأي الشريعة والظواهر الفلكية للشمس والضوء والحساب حتى نستطيع التعبير عن مواقيت الصلاة بالساعات الزمنية المستعملة الآن.
يتضح مما سبق أن حركة الشمس الظاهرية في السماء هي المعول عليها في بيان مواقيت الصلاة، ولما كانت الشمس تبدو لنا قرصا متسعا، وليست نقطة ضوئية مثل النجوم، وأن الشمس عند غروبها يجب اختفاء سطحها الأعلى تحت الأفق أي أنه يجب اختفاؤها تماما. بينما عند شروقها يكفي بزوغ أعلى جزء منها فقط بينما يكون أغلب القرص تحت الأفق، وعند الزوال تكون العبرة بعبور مركز الشمس لدائرة الزوال، إذا اعتبارنا أن الشمس نقطة ضوئية، والتعبير عنها بمركزها فقط في جميع هذه الحالات المذكورة - أي الشروق والغروب والزوال - فيه شيء من التجاوز، وهذا التجاوز صغير جدا ويمكن إهماله عند حساب المعادلات الرياضية للتسهيل. وأما إذا أريد التدقيق بعد ذلك فيمكن إضافته على وقت المغرب وطرحه من وقت الشروق، وهذا المقدار يساوي من دقيقة واحدة إلى ثلاث دقائق في أكثر الحالات.
وعلى ذلك يمكن تمييز الظهر رياضيا بعبور مركز الشمس لدائرة الزوال، وتمييز المغرب بوصول مركز الشمس إلى الأفق الغربي والتعبير عن الشروق بمرور مركز الشمس بالأفق الشرقي، وأما وقت العصر فيكون تمييزه بتعيين ارتفاع ما للشمس يسمح بجعل ظل الجسم الرأسي يساوي ارتفاع هذا الجسم بعد استبعاد ظل الجسم عند الزوال، ويبقى بعد ذلك تمييز وقت العشاء ووقت الفجر، وللوصول إلى ذلك، نلاحظ أن كلاهما يرتبط بانتشار الضوء الأبيض في ظلام الليل أو اختفائه كلية، نتيجة انعكاس ضوء الشمس الغير مباشر مع طبقات الغلاف الجوي المحيط بالكرة الأرضية، ولقد وجد بالاستقراء أن وقت الشفق ووقت الفجر يتساويان في المكان الواحد تقريبا، وأنهما يرتبطان بحركة الشمس تحت الأفق، وأن ضوء الشمس الغير مباشر والمنعكس على الغلاف الهوائي الأرضي ينتهي أو يبدأ عندما تصل درجة ميل الشمس تحت الأفق ١٨ كما هو مبين بالشكل رقم (١)، ويظهر من الشكل أن الشعاع الضوئي عندما يقابل الغلاف الجوي الأرضي بزاوية أكبر من هـ، وهي الزاوية الحرجة فإنه يسير إلى الفضاء الخارجي ولا يصل إلى سطح الأرض ويستمر هكذا حتى تصل هذه الزاوية إلى المقدار هـ = ١٨، عند ذلك ينعكس الشعاع الشمسي على الطبقة الهوائية
стр. 1619
شكل رقم ١ - أ
الزاوية هـ أكبر من ١٨ درجة
شكل رقم ١ - ب
الزاوية هـ تساوي أو أصغر من ١٨
стр. 1620
ويتجه إلى سطح الأرض حيث يبدأ ظهور الفجر الصادق، ومثل ذلك يحدث عند انتهاء وقت الشفق، أي أنه من الممكن اعتبار وجود الشمس تحت الأفق الشرقي بمقدار ١٨ بداية لوقت الفجر، كما يمكن كذلك اعتبار وجود الشمس تحت الأفق الغربي بمقدار ١٨ هو نهاية وقت الشفق الأبيض، وعلى ذلك يمكن الربط بين وقتي الفجر والعشاء وبين حركة الشمس الظاهرية، أي أن مواقيت الصلاة بالنسبة إلى دوران الشمس حول الأرض تكون كالآتي:
بداية الفجر = وجود الشمس تحت الأفق الشرقي بمقدار ١٨.
نهاية الفجر = وصول الحافة العليا للشمس إلى الأفق الشرقي.
بداية الظهر = عبور مركز الشمس لمستوى الزوال.
بداية العصر = وجود الشمس على ارتفاع يسمح بوجود ظل للجسم الرأسي يساوي ارتفاعه بعد استبعاد الظل الزوالي له.
بداية المغرب = وصول الحافة العليا للشمس إلى الأفق الغربي.
بداية العشاء = وجود الشمس تحت الأفق الغربي بمقدار ١٨.
وبعد الربط بين مواقيت الصلاة الشرعية وبين الظاهرة الفلكية لدوران الشمس حول الأرض، يمكن تحويل هذه الحركة إلى وقت زمني بالعمليات الحسابية كما سيأتي بيانه فيم يلي:
стр. 1621
المعادلات الرياضية لحساب مواقيت الصلاة
إن الحركة الظاهرية اليومية لدوران الشمس حول الأرض، لا تختلف في شيء ما عن الحركة الحقيقية لدوران الأرض حول نفسها في كل يوم مرة، من وجهة النظر في حسابات الفلك الكروي، وعلى ذلك فإننا سوف نتبع في بيان المعادلات الخاصة بحساب مواقيت الصلاة، قواعد الحركة الظاهرية اليومية لدوران الشمس حول الأرض، والشكل رقم (٢) يمثل الهيئة العامة للكرة السماوية - حسب قواعد الفلك الكروي - مبينا عليها الشمس والأرض والأقطاب والدوائر الأساسية. والشكل رقم (٢ - أ) يمثل الإسقاط التوضيحي لتسهيل المراجعة، أما الشكل رقم (٢ - ب) فيمثل الإسقاط الحقيقي الصحيح للكرة السماوية.
стр. 1622
شكل رقم ٢ - أ
الإسقاط التوضيحي للكرة السماوية
стр. 1623
شكل رقم ٢ - ب
الإسقاط التوضيحي للكرة السماوية
стр. 1624
بيان المصطلحات الفلكية والرموز الخاصة
بالشكل رقم " ٢ "
١ - الأقطاب والنقط الأساسية
ق = القطب السماوي الشمالي ... = ...
P = North Pole
ق = القطب السماوي الجنوبي ... = ...
P = South Pol'
س = السمت الشمالي لمكان الراصد ... = ...
Z = North Zenith
س = السمت الجنوبي لمكان الراصد ... = ...
Z = South Zenith'
ع = العبور العلوي ... = ...
T = Upper Meridian Point
ع = العبور السفلي ... = ...
T = LOWER Meridian 'Point
ش = الشمال ... = ...
N = North
جـ = الجنوب ... = ...
S = South
ق = الشرق ... = ...
E = East
غ = الغرب ... = ...
W = West
ق = نقطة شروق الشمس فوق الأفق ... = ...
E = Sunrise ' Point
غ = نقطة شروق الشمس تحت الأفق ... = ...
W = Sunset Point
ع = نقطة عبور الشمس لدائرة الزوال عبورا علويا. ... = ...
T = Sun Meridian' Point
***
стр. 1625
الدوائر العظمى
دائرة الزوال ... = ...
Meridian Circle
دائرة الأفق ... = ...
Horizon Circle
دائرة الاستواء السماوي ... = ...
Celestial Equator Circle
دائرة زمنية ... = ...
Time Circle
دائرة رأسية ... = ...
Vertical Circle
مدار الشمس اليومي ... = ...
Daily Path of Sun
( هذا المدار ليس دائرة عظمى في أغلب أيام السنة). ...
***
стр. 1626
الزوايا الرئيسية
ت = الزاوية الزمنية ... = ...
T = Hour Angle
تع = زاوية الارتفاع ... = ...
H = Height Angle (Altitude)
٩٠ - تع = زاوية بعد السمت ... = ...
= Zenith Distance
م = زاوية الميل الاستوائي ... = ...
D = Declination
٩٠ - م = زاوية البعد القطبي ... = ...
= Polar Distance
ح = زاوية الانحراف ... = ...
A = Azimuth Angle
ض = زاوية خط العرض ... = ...
Q = Latitude
ل = زاوية خط الطول ... = ...
- L = Longitude
عند مراجعة الشكل رقم (٢) نجد أن مدار الشمس تمثله الدائرة ق ع غ وهذا هو الجزء الظاهر من مدار الشمس فوق الأفق، حيث إن النقطة ق تمثل شروق الشمس - أي نهاية وقت الفجر، والنقطة ع تمثل العبور العلوي للشمس لدائرة الزوال - أي بداية وقت الظهر، بينما النقطة غ تمثل غروب الشمس - أي بداية وقت المغرب. وأما وقت العشاء وكذلك بداية وقت الفجر فإن الشمس في هذه الآونة تكون تحت الأفق
стр. 1627
بمقدار ١٨ درجة. وعلى ذلك فإن لحساب مواقيت الصلاة بالساعات المستعملة الآن علينا أن نربط بين الزمن الفلكي (١) وبين مواضع وجود الشمس في مدارها التي تعين هذه المواقيت، وعادة يكون هذا الربط عن طريق المثلث الفلكي.
...
стр. 1628
المثلث الفلكي
المثلث الفلكي هو مثلث كروي، رؤوسه الثلاثة هي:
١ - القطب السماوي الشمالي ... (ق)
٢ - السمت الشمالي لمكان الراصد ... (س)
٣ - الشمس ... (ش)
стр. 1629
شكل رقم ٣
شكل رقم ٤
стр. 1630
والشكل رقم (٣) يمثل هذا المثلث.
أما زواياه فهي:
١ - زاوية الانحراف (ح).
٢ - الزاوية الزمنية (ت).
٣ - زاوية النجم (ي).
وكذلك فإن أقواسه الثلاثة تمثل:
١ - بعد السمت (٩٠ - تع).
٢ - متمم خط العرض (٩٠ - ض).
٣ - البعد القطبي (٩٠ - م).
ويتضح من ذلك أن المثلث الفلكي يحدد موقع الشمس بالنسبة إلى السمت والقطب، ثم يربط بين هذا الموقع وبين الزمن، انظر الشكل رقم (٢).
ولما كان المثلث الفلكي يمثل جزءا من الكرة السماوية، فهو حينئذ مثلث كروي، وتنطبق عليه قوانين المثلث الكروي، شكل رقم (٤).
ومن قوانين المثلثات الكروية نجد أن:
جتا ا = جتا ب. جتا جـ _ جا ب. جا جـ. جتا ا.
حيث إن ا، ب، جـ هي زوايا أضلاع المثلث
ا، ب، جـ، هي زوايا رؤوس المثلث
أي أن جتا ا = جتا ا – جتا ب. جتا جـ / جا ب. جا جـ
وبالمقارنة بين المثلث الفكري والمثلث الكروي في كل من الشكلين ٣، ٤ نجد أن:
جتا ت = جتا (٩٠ – تع) – جتا (٩٠ – م). جتا ر (٩٠ – ض) / جا (٩٠ – م). جا (٩٠ – ض)
أي أن جتا ت = جا تع – جا م. جا ض / جتا م. جتا ض
стр. 1631
تعيين المعادلات الرياضية لحساب مواقيت الصلاة لكل واحدة من الفروض الخمسة
أولا وقت الظهر سبق أن علمنا أن تحديد وقت الظهر يكون بعبور قرص الشمس لدائرة الزوال عبورا علويا، أي وجود النقطة (ش) من رؤوس المثلث الفلكي على دائرة الزوال. ولما كانت النقطة (س) تقع دائما على دائرة الزوال وكذلك النقطة (ق)، إذا في هذه الحالة يصير المثلث الفلكي قوسا من دائرة الزوال، وتصير الزاوية الزمنية (ت) تساوي صفرا.
ولما كان الوقت الحقيقي يقاس فلكيا من العبور السفلي للشمس، لذلك فإن العبور العلوي يساوي ١٢ ساعة وقتا حقيقيا أي أن وقت الظهر عند الابتداء يساوي ١٢ ساعة بالوقت الشمسي الحقيقي في كل مكان وزمان على سطح الأرض. فمثلا لو فرضنا أننا موجودون عند خط عرض قدره (ض)، وأن الميل الاستوائي للشمس في هذا اليوم يساوي (م) فإن ارتفاع الشمس في هذه اللحظة، أي المقدار (تع) يساوي (٩٠ - (ض - م))، وعلى ذلك تكون قيمة الزاوية الزمنية (ت) من القانون السابق تساوي:
جتا ت = جتا (ض – م) – جا م. جا ض / جتا م. جتا ض
= جتا. جتا م + جا ض. جا م – جا ض. جا م / جتا ض. جتا م
جتا ت = ١
أي أن ت = صفر
ولما كان المعتمد في الحياة المدنية، هو استعمال الوقت المدني لسهولة التعامل بين بلد وآخر في إقليم واحد، وكذلك لسهولة التعامل في المجال الدولي العام بين ممالك العالم ودوله. لذلك وجب علينا بيان حساب الوقت المدني من الوقت الشمسي الحقيقي.
إن الحركة الظاهرية لدوران الشمس حول الأرض، ناشئة عن الحركة الحقيقية لدوران الأرض حول نفسها أمام الشمس، وكذلك فإن الأرض ليست ثابتة في محلها بالنسبة إلى الشمس بل أنها تدور حولها في فلك بيضاوي تحتل الشمس إحدى بؤرتيه. ونشأ عن ذلك أن طول اليوم على مدار السنة ليس متساويا، وأن الحركة الظاهرية للشمس ليست منتظمة في السرعة. ولذلك لجأ علماء الفلك إلى فرض وجود شمس أخرى
стр. 1632
تسير على فلك الشمس الحقيقية بسرعة منتظمة، وتحتفظ معها بنفس الزمن السنوي، وتسمى هذه الشمس بالشمس المتوسطة الحركة، ويسمى الوقت الذي تعينه بالوقت المتوسط، وهذا الفرض يعطينا طولا ثابتا لليوم المتوسط مقداره ٢٤ ساعة زمنية متوسطة وهي التي تشير إليها الساعات الآلية التي نستعملها الآن.
والفرق بين الوقت المتوسط والوقت الحقيقي يسمى بمعادلة الزمن:
معادلة الزمن = الوقت المتوسط - الوقت الحقيقي.
وهذا الوقت المتوسط، يسمى بالوقت المتوسط المحلي لأنه في كل مكان يختلف فيه خط الطول عن مكان آخر لا بد أن يختلف كذلك الوقت المتوسط المحلي الثاني. وعلى ذلك وجد أنه لتوحيد الزمن في دولة ما، بحيث يسهل التعارف الزمني بين البلدان المختلفة لهذه الدولة، أن يتفق الجميع على زمن واحد لهم، ويعرف هذا الزمن بالوقت المدني أو الوقت الإقليمي.
كما وجد أنه للتعارف الدولي كذلك على الزمن المدني، أن يتغير هذا الزمن عند خطوط الطول التي تقبل القسمة على ١٥ أي أن الوقت المدني يتغير عند خط طول صفر، ١٥، ٣٠، ٤٥ وهكذا حتى ١٨٠ شرقا أو غربا، ومقدار الفرق لكل ١٥ يساوي ساعة واحدة.
أي أن وقت الظهر في أي مكان على سطح الأرض وفي أي يوم من أيام السنة، مقدرا بالوقت المدني الزوالي، أو الوقت الإقليمي يساوي = ١٢ + معادلة الزمن + فرق خط الطول. . . .
وقت الظهر = ١٢ + مز + قط
***
стр. 1633
ثانيا وقت الشروق والغروب
سبق أن علمنا أن وقت الشروق يمثل نهاية وقت الفجر، وأن وقت الغروب يمثل بداية وقت المغرب، وأن الشمس في كلتي الوقتين تكون حافتها العليا على دائرة الأفق، أي أن ارتفاعها تحت الأفق يساوي نصف قطر الشمس الظاهري، وهذا يكافئ ستة عشر دقيقة تقريبا.
تع = - ١٦
стр. 1634
وبفرض أننا عند خط عرض (ض)، وأن ميل الشمس في هذا اليوم عن الاستواء السماوي = (م)
جتا ت = جا (- ١٦) - جا م. جا ض / جتا م. جتا ض
ومن ذلك القانون يمكن حساب الوقت الحالي لكل من الشروق والغروب.
وإذا أهملنا نصف قطر الشمس، نجد أن:
جتا ت = جا (صفر) - جا م. جا ض / جتا م - جتا ض
= - ظا م × ظا ض
* * *
стр. 1635
ملاحظات
١ - إذا كان المكان عند خط الاستواء، وهو خط عرض صفر، فإنه في هذه الحالة تكون:
ظا ض = صفر
جتا ت = صفر
بصرف النظر عن اختلاف مقدار الميل الاستوائي للشمس أثناء السنة.
إذا ت = ٩٠ = ٦ ساعات
أي أنه عند خط الاستواء تماما يكون الشروق والغروب قبل العبور وبعده بمقدار ستة ساعات، في طيلة أيام السنة، بالوقت الحقيقي.
٢ - إذا كان خط العرض ٩٠، وعندئذ يكون المحل هو القطب الأرضي، فإن المثلث الفلكي يفقد وجوده، حيث ينطبق القطب مع السمت، ويكون:
ظا ض = ما لا نهاية
وتكون جتا ت= ظا م × oc
وعلى ذلك لا يمكن تعيين قيمة المقدار (جتا ت)، ما لم تكن (م) تساوي صفرا وفي هذه الحالة يمكن اعتبار (جتا ت) = صفرا، وأن (ت) تساوي ٩٠، ولكن من الناحية العملية، فإنه بالرغم من أن الزاوية = ٩٠ إلا أنه لا يمكن تحديد وقت للشروق أو الغروب حيث إن الشمس في هذه الحالة تتحرك على دائرة الأفق،
стр. 1636
وتختفي الجهات الأصلية الأربعة، وفيما عدا ذلك يكون دوران الشمس في مستوى يوازي دائرة الأفق كذلك، وهذا المستوى يتحرك في مدى ± ٢٣. ٥ عن مستوى الأفق أثناء السنة. وتصبح الشمس ظاهرة ستة أشهر ومختفية ستة أشهر.
٣ - إذا كان المحل في المنطقة المدارية القطبية، وهذه المنطقة تبدأ من خط عرض ٦٧. ٥ إلى خط عرض ٩٠، فإنه يأتي بعض الوقت أثناء السنة التي تصير الشمس فيه دائمة الظهور أو دائمة الاختفاء، ولا يحدث الشروق أو الغروب اليومي المعتاد، وفي هذه الحالة الأخيرة والحالة السابقة لها، يكون تقدير مواقيت الصلاة مختلفا عن النظام المعتاد المرتبط بحركة الدوران اليومية للشمس. مما سبق نجد أن وقت الشروق أو الغروب يمكن حسابه من المعادلة.
جتا ت = - ظا م. ظا ض (عند إهمال نصف قطر الشمس).
بالإضافة أو الطرح من وقت العبور العلوي للشمس، وعلى ذلك فإن حساب وقت المغرب يساوي:
= وقت الظهر + جتا -١ (- ظا م. ظا ض).
= ١٢ + مز + فط + جتا -١ (- ظام. ظا ض).
ولما كانت الساعات المدنية المستعملة تقرأ اثني عشر ساعة فقط، ثم تعود بعد ذلك إلى الدورة التالية، لذلك يمكن حذف ١٢ من المعادلة السابقة، وتصير المعادلة كالآتي:
وقت المغرب = مز + فط + جتا -١ (- ظا م. ظا ض).
وبالمثل يمكن حساب وقت الشروق من المعادلة الآتية:
وقت الشروق = (١٢ + مز + فط) – جتا -١ (- ظا م. ظا ض).
стр. 1637
ثالثا وقت الفجر والعشاء
سبق أن علمنا أن بداية وقت الفجر - وهو صلاة الصبح - يبدأ عندما تكون الشمس تحت الأفق الشرقي بمقدار ١٨، وأن وقت العشاء يبدأ عندما تصير الشمس تحت الأفق الغربي بمقدار ١٨ كذلك، وعلى ذلك إذا رجعنا إلى القانون العام:
стр. 1638
جتا ت = جا تع - جا م. جا ض / جتا م. جتا ض
نجد أن (تع) في هذه الحالة تكون إشارتها سالبة حيث إن الشمس تقع تحت الأفق، راجع الشكل رقم (٢)، ××× وأن مقدارها = - ١٨.
وبالتعويض في القانون العام نجد أن:
جتا ت = - جا ١٨ - جا م. جا ض / جتام. جتا ض
= ك - جا م. جا ض / جتا م. جتا ض
حيث إن (ك) مقدار ثابت = جا ١٨ = -٠.٣٠٩٠
وعلى ذلك فإن وقت العشاء محسوبا بالوقت الإقليمي في أي مكان على سطح الأرض:
= (١٢ + مز + فط) + جتا -١ (ك - جا م. جا ض) / (جتا م. جتا ض)
أي أنه على حساب الساعة المدنية المستعملة تكون:
ت= (مز + فط) + جتا -١ (ك - جا م. جا ض) / (جتا م. جتا ض).
أما وقت الفجر فإنه يكون:
ت = (١٢ + مز + فط) - جتا -١ (ك - جا م. جا ض) / (جتا م. جتا ض).
стр. 1639
رابعا وقت العصر
سبق أن علمنا أن وقت العصر يبدأ عندما يكون ظل الشيء مثل ارتفاعه مضافا إليه ظل هذا الشيء عند الزوال، فإذا كان ارتفاع الشمس عند الزوال يساوي:
تع = ٩٠ - (ض - م)، انظر شكل رقم (٥).
стр. 1640
شكل رقم ٥
شكل رقم ٦
стр. 1641
فيكون بعد السمت في هذه الحالة = ٩٠ – (٩٠ – (ض – م)) = ض – م
فإذا فرضنا أن ارتفاع الجسم = ل
طول ظل الجسم عند الزوال = ل × ظا (ض – م) = ظل
ويكون طول ظل الجسم عند ابتداء العصر = ل + ل ظا (ض – م)
= ل (١ + ظا (ض – م))
وعندئذ تكون زاوية بعد السمت (٩٠ – تع)
= ظا -١ (ل (١ + ظا (ض – م)) / (ل)
= ظا -١ (١ + ظا (ض – م)
أما زاوية ارتفاع الشمس عند العصر فإنها تساوي (تع) حيث أن،
ظا تع = ل / ل + ظل أنظر شكل رقم «٦»
= ل / ل + ل. ظا (ض – م)
= ١/ ١ + ظا (ض – م)
أي أن ظتا تع = ١ + ظا (ض – م)
وعلى ذلك تكون زاوية ارتفاع الشمس عند العصر،
تع = ظتا -١ (١ + ظا (ض-م))
وبالتعويض في القانون العام للمثلث الفلكي:
جتا ت = جا تع – جا م. جا ض / جتا م. جتا ض
ينتج أن:
جتا ت= جا (ظتا -١ (١ + ظا (ض- م)) – جا م. جا ض / جتا م. جتا ض
وعلى ذلك فإن وقت العصر محسوبا بالوقت الإقليمي في أي مكان على سطح الأرض،
= (١٢ + مز + فط) + جتا -١ (جا (ظتا -١ (١ + ظا (ض – م)) – جا م. جا ض / (جتا م. جتا ض)
وعند استعمال الساعات المدنية نحذف العدد ١٢ من المعادلة السابقة.
ويستفاد مما سبق أن مواقيت الصلاة يمكن تعيينها في أي مكان على سطح الكرة الأرضية، بحساب الوقت
стр. 1642
المدني (الإقليمي) المستعمل في الحياة المدنية في الآونة الحاضرة، بتطبيق المعادلات السابقة، والتعويض فيها بالمعلومات الآتية:
١ - خط عرض البلد.
٢ - خط طول البلد.
٣ - الميل الاستوائي للشمس (يوميا).
٤ - مقدار معادلة الزمن (يوميا).
وعلى ذلك فإنه في البلد الواحد، يكون كل من خطي الطول والعرض ثابتين، ويصير المتغير فقط هو الميل الاستوائي للشمس وكذلك معادلة الزمن لكل يوم من أيام السنة، وهذه المعادلات هي:
١ - وقت الظهر = ١٢ + مز + فط = ك ١
٢ - وقت العصر = ك١ + ١/ ١٥ جتا -١ (جا (ظتا -١ (١ + ظا (ض-م))) – جا م. جا ض) / (جتام. جتا ض)
٣ - وقت المغرب = ك١ + ١/ ١٥ جتا -١ (جا (-١٦) – جا م. جا ض) / (جتا م. جتا ض)
٤ - وقت العشاء = ك١ + ١/ ١٥ جتا -١ (ك – جا م. جا ض) / (ج جتا م. جتا ض)
٥ - وقت الفجر ك١ – ١/ ١٥ جتا -١ (ك – جا م. جا ض) / جتا م. جتا ض)
٦ - وقت الشروق = ك١ – ١/ ١٥ جتا -١ (جا (-١٦) – جا م. جا ض) / (جتا م. جتا ض)
حيث إن كل = جا (تع) = جا – ١٨
стр. 1643
ملاحظات
١ - يجب ملاحظة الإشارة الجبرية لكل من الميل الاستوائي (± م)، وكذلك ارتفاع الشمس عن الأفق (± تع).
стр. 1644
٢ - ضربت المعادلات في ١/ ١٥ لتحويل الزاوية الزمنية (ت) من درجات إلى ساعات.
٣ - لحساب جميع الأوقات نبدأ بحساب وقت الظهر المدني أولا، أي حساب المقدار ك١.
٤ - حساب وقت الظهر يحتاج إلى تعيين مقدار معادلة الزمن (مز)، وفرق خط طول البلد عن أساس الوقت الإقليمي (فط). وسبق أن علمنا أن أساس الوقت الإقليمي المستعمل الآن وهو وقت خطوط الطول التي تقبل القسمة على ١٥. أي أنه يمكن اعتبار أن المقدار (فط) يتراوح بين ± ١٠ درجات تقريبا.
٥ - باقي الأوقات إما أن تضاف أو تطرح من وقت الظهر المدني.
٦ - المقادير المتغيرة في جميع المعادلات بعد ذلك هي:
أ - مقدار خط عرض المكان (ض) وهو يتراوح من صفر إلى ٩٠ درجة شمالا أو جنوبا.
ب - مقدار الميل الاستوائي للشمس (م) وهو يتراوح بين ± ٢٣. ٥ درجة.
٧ - إذا كان المكان في نصف الكرة الجنوبي، فإن المعادلات السابقة تصلح كما هي، نظرا لوجود التماثل بين نصفي الكرة الأرضية الشمالي والجنوبي، وحيث إن الوقت يقاس في كل مكان من زوال هذا المكان نفسه. ولكن يجب ملاحظة أن الإشارة الجبرية للميل الاستوائي للشمس تنعكس في هذه الحالة.
ومثال ذلك لو أننا رغبنا في تعيين مواقيت الصلاة في مدينة الرياض في يوم الخميس ١٣ فبراير عام ١٩٧٥ مثلا، فإننا نبحث عن إحداثيات مدينة الرياض فنجد أنها تساوي:
خط طول الرياض = + ٤٦.٧ درجات.
خط عرض الرياض = + ٢٤.٦ درجات.
ويكفي معرفة هذا المقدار لأقرب واحد من عشرة من الدرجات، وهذان المقداران ثابتان لكل بلد، ثم نبحث عن الميل الاستوائي للشمس ومعادلة الزمن في هذا اليوم، وهذان المقداران يتغيران في كل يوم من أيام السنة، ولكنهما لا يرتبطان بمكان ما من سطح الأرض.
الميل الاستوائي للشمس في ١٣ فبراير = - ١٣.٦ درجات
معادلات الزمن في ١٣ فبراير = + ١٤. ٣ دقيقة
стр. 1645
ملاحظات يوجد اختلاف صغير في مقدار الميل الاستوائي للشمس في نفس اليوم بين سنة وأخرى، نتيجة لحدوث سنة كبيسة في كل أربع سنوات، وهذا المقدار صغير ويمكن إهماله لأننا نكتفي برقم عشري واحد من الدرجات.
ولما كان أساس الوقت الإقليمي في المملكة العربية السعودية هو خط طول ٤٥ درجة شرقا، إذا يكون فرق الطول (فط)
= ٤٥ - ٤٦، ٧ = - ١، ٧ درجة.
ولما كانت كل درجة تساوي أربع دقائق، إذا:
فط = -١.٧ × ٤ = ٦.٨ دقائق
وبالتعويض في المعادلات السابقة نجد أن:
١ - وقت الظهر = ١٢ + مز + فط
= ١٢س + ١٤.٣ ق – ٦.٨ ق
= ٧.٥ ق ١٢س = ك١
٢ - وقت المغرب = ك١ + ١/ ١٥ جتا -١) – ظا م. ظا س)
= ك١ + ١/ ١٥ جتا -١ (ظا ١٣.٦. ظا ٢٤.٦)
= ٧.٥ ق + ١٢ س+ ٣٤.٥ ق ٥س
= ٤٢ق ٥س بعد الظهر
٣ - وقت الشروق = ك١ – ٣٤.٥ ق ٥س
= ٣٣ق ٦س صباحا
٤ - وقت العشاء = ك١ + ١/ ١٥ جتا -١ (ك – جا م. جا ض) / (جتام. جتا ض)
= ك١ + ١/ ١٥ جتا -١ (- جا ١٨ + جا ١٣.٦ × جا ٢٤.٦) / (جتا ١٣.٦ × جتا ٢٤.٦)
= ٧.٥ ق ١٢ س + ٥٥.٥ ق ٦س
= ٣ق ٧س بعد الظهر
٥ - وقت الفجر = ك١ – ٥٥.٥ق ٦س
= ١٢ق ٥س صباحا
٦ - وقت العصر = ك١ + ١/ ١٥ جتا -١ (جا (ظتا -١ (١ + ظا (ض – م))) – جا م. جا ض) / (جتا م. جتا ض)
= ك ١ + ١/ ١٥ جتا -١ (جا (ظتا -١ (١ + ظا (٢٤.٦ + ١٣.٦))) + جا ١٣.٦ × ٢٤.٦) / (جتا ١٣.٦ × جتا ٢٣.٦)
= ٧.٥ ق ١٢س + ١٣.٧ق ٣س
= ٢١ق ٣س بعد الظهر
стр. 1646
ملاحظات
١ - إن حساب كل من وقت المغرب والشروق، قد حسب على أساس وصول مركز قرص الشمس إلى دائرة الأفق، وسبق أن علمنا أن نصف قطر الشمس يستغرق من دقيقة إلى ثلاثة دقائق تقريبا لإتمام هبوطه تحت الأفق، ولذلك جرت العادة في بعض النتائج عند حساب هذين الوقتين إلى إضافة خمس دقائق عند حساب وقت المغرب، وطرح خمس دقائق من حساب وقت الشروق، ويعتبر ذلك للتمكين للوقت.
٢ - عند حساب كل من وقت الفجر والشفق، نأخذ الثابت ك يساوي (جا - ١٨)، ولكن المعتاد في حساب النتائج المصرية، اعتبارا أن ك = (جا - ١٧.٥) لحساب وقت الشفق، وأن ك = (جا - ١٩) عند حساب وقت الفجر، ويلاحظ أن كلا من هذين الوقتين ليس ثابتا على مدار السنة، ولكنه يطول ويقصر بين الصيف والشتاء، وأما الحساب السعودي فإنه يعتبر هذين الوقتين ثابتين، وأن وقت الفجر =
стр. 1647
٢٥ ق ١ س، بينما وقت الشفق = ٣٠ ق ١ س، ويزداد وقت الشفق في خلال شهر رمضان إلى ساعتين، وهذا خلاف للواقع الفلكي.
وفيما يلي نجد في الصحيفة التالية معادلة الزمن مدونة في صورة جدول لكل تغير مقداره دقيقة واحدة مع أيام السنة المقابلة لذلك.
وأما في الصحيفتين اللتين بعدها نجد جدولا لبيان مقدار الميل الاستوائي للشمس مع إشارته الجبرية لكل تغير قدره نصف درجة، مع أيام السنة المقابلة لذلك.
